Branko Pleše rođen je u Delnicama, 12. siječnja 1915. godine.

Karijeru je počeo kao 14-godišnjak u zagrebačkoj Concordiji (do 1933. godine u momčadi mlađih uzrasta), da bi 1935. pristupio Gradjanskom i u klubu u kontinuitetu ostao sljedećih 15 godina. Pleše je odigrao 79 službenih utakmica za Dinamo (155 ukupno), daleko više za Gradjanski (137 službenih), što ga u tom periodu dovodi do brojke od 56 pogodaka u plavom dresu. Četiri su naslova prvaka u njegovom džepu; s Gradjanskim 1937. i 1940. prvenstvo Jugoslavije i 1943. hrvatsko prvenstvo te s Dinamom, prvenstvo Jugoslavije 1948. godine.

Za Dinamo je prvi put nastupio 22. srpnja 1945. protiv Crvene Zvezde (1:2) u Zagrebu, a posljednji put 19. veljače 1950. protiv Hajduka (0:0), također u Zagrebu.

Još i danas povijest pamti njegovu sliku u beogradskoj Politici, nakon onih slavnih 'purgerskih' 4:0 u Beogradu, tridesetsedme. Nakon što je 'Beli' Lešnik 'sprašil' tri komada, baš on, Pleše, potvrdio je tu čudesnu igru plavih. Stajao je on u onoj velebnoj, prvoj međunarodnoj pobjedi Dinama, na praškoj Letni, protiv Bicanove Slavije, zajedno s Monsiderom, braćom Horvat, Kokotovićem, Jazbinšekom, Bedom, Kacianom, Golobom, Lojenom i 'malim' Čikom. Kao i uvijek, 'na repu'. Zadnji u postavljenoj jedanaestorki, ali prvi u čitavoj strategiji plave obrane koju je labirintski projektirao Martin Bukovi. Prva i jedna od najdražih pobjeda te slavne garde vjerne plavoj boji od djetinjstva.

Bio je svestran nogometaš širokih pluća, srca utopljena u plavu boju. I onu 'purgersku' i ovu, Dinama. Mogao je trčati i trčao je 'do jutra', čudesna izdržljivost. Igrač, koji je volio velike bitke s asovima YU-nogometa. Defenzivac po zadacima, ofenzivac po duhu kojemu nikad nije ponestalo snage. Branko Pleše igrao je pomagača, ali i krilo, a našao se čak i na poziciji vratara - nije se bojao odgovornosti. Mijenjao je jednom Glasera (još za Gradjanski) koji se ozlijedio i morao napustiti teren. Izmjena, tada, još nije bilo. Istina, Gradjanski je već imao 'čvrstih' 4:0 protiv beogradske Jugoslavije. Pleše je navukao vratarsku majicu. I – branio do kraja, mirno.

U ljeto, četrdeset šeste, možda, posljednja utakmica lige. Zvezda u Kranjčevićevoj, tada, na igralištu Slobode. Dinamo je imao lakih 2:0, na vratima je bio Zvonko Dogan, koji je zamijenio na golu 'vojnika' Monsidera i branio je vrlo dobro. Bilo je tako sve do jedne kontre Zvezde prilikom koje je pao gol, ali prilikom koje je došlo i do teške ozljede našeg vratara. Ponovno je na gol stao – Branko Pleše, a utakmica je na koncu završila 2:2.

Pleše, nikad nije zatajio. Bio je igrač od punog povjerenja koji je davao cijelog sebe. Kapetan Dinama, gotovo uvijek njegov 'motor'. Silne energije, strastveni trkač, neumoran, u tadašnjoj sportskoj terminologiji, marljiv, uporan, srčan - veliki borac. Bila je to jedna bogata karijera. Bio je odan nogometu, i još više plavoj boji. Pleše je postao sinonim izgaranja za klub.

'Istok', gdje su se nekada okupljali pod plavim barjakom, zvao ga je 'Mazalo', a s obzirom na njegovo dječačko, pomalo naivno lice, imao je još jedan nadimak – 'Isusek'.

Za reprezentaciju Hrvatske (1941. - 1944.) odigrao je 13 utakmica i postigao četiri pogotka dok je za reprezentaciju Jugoslavije (1937. - 1946.) odigrao šest utakmica i postigao tri pogotka. Spada među sedmoricu reprezentativaca koji su nosili nacionalni dres i prije i poslije drugog svjetskog rata (još Lovrić, Mrkušić, F. Matošić, Cimermančić, Wölfl i Brozović). Uz to 20 puta jurio je za plavu boju grada Zagreba, za gradsku selekciju.

Kad je morao s kopačkama o klin, 1949., jer ljeta ne pitaju za srce, Branko Pleše nije se ostavio nogometa. Prije Concordije i purgera i Dinama, bio je dijete zagrebačkog nižerazrednog nogometa. Na tim pašnjacima počinjale su velike karijere. I on se vratio tim malim igralištima. Oslonjen na plot uz aut-liniju pomagao je savjetom, tražio nadarenost. Kao trener vodio je Slobodu iz Tuzle, Dubrovnik, zagrebačke nižerazredne klubove Trnje i Dubravu te žensku ekipu Loto iz Zagreba.

'Isusek' i 'Mazalo' Gradjanskog i Dinama, preminuo je u Zagrebu, 28. ožujka 1980. u 65. godini života.